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ある工場で大量に生産されている製品の重量の分布は，平均が5.2kg，標準偏差が0.1kgの正規分布であった。5.0kg未満の製品は，社内検査で不合格とされる。生産された製品の不合格品の割合は約何％か。(FE_H19春_問8)

ア　0.159

イ　0.6

ウ　2.3

エ　6.7

正解　ウ

まず，問題文にある表とグラフの見方を説明します。

グラフは平均を中心とした左右対称の正規分布のグラフです。平均からμ以上の部分にあるデータがP(網掛け部分)であることを確認してください。

表はμ以上のPの割合が一覧になっています。たとえば，μが0.0のときPは0.500となっていますが，これはμが平均から0.0離れた，つまりμが平均と同じ位置にある場合ということですが，Pの割合は0.500，つまり50％ということです。μの位置が平均と同じ位置にあれば正規分布のグラフの半分がPになる訳ですから，データの割合は50％であるというのは当然のことだと思います。

続けて表を見ていくと，μが1.0のときのPは0.159となっています。これは平均から1.0離れたときのPの割合が0.159つまり，15.9％という意味です。

さて，ここで問題になるのがμが1.0，μが2.0の指す意味が何なのかということです。

これは，問題文にある標準偏差1個分の0.1kgが1.0で，標準偏差2個分の0.2kgであれば2.0という意味になっています。

つまり，平均の5.2kgから0.2kg離れた5.0kg未満のPの割合は，標準偏差2個分の2.0から0.023(2.3％)と読取ることができます。なお，この問題を考えるときだけは，以上以下，未満の違いは意識しないようにしてください（＾＾；

A高校，B高校の生徒各200名を対象に，ある試験の得点の統計をとったところ，表のような正規分布で近似できることが分かった。この結果の分析に関する記述のうち，適切なものはどれか。(AD_H14春_問74)

ア　50点から70点までの得点者は，A高校，B高校ともに同数である。

イ　55点から65点までの得点者は，A高校の方が多い。

ウ　65点以上の得点者は，B高校よりA高校の方が多い。

エ　B高校では，70点以上の得点者はいない。

正解　イ

A高校とB高校の平均点は同じですが，標準偏差に違いがあります。

A高校は60点(平均)±5点(標準偏差)の範囲に約70％の生徒が集中しています。つまり，200名の約70％ですから140名が55点〜65点に収まっていることになります。

B高校は60点(平均)±10点(標準偏差)の範囲に約70％の生徒が集中しています。つまり，140名が50点〜70点に収まっていることになります。

A高校は55点〜65点が140名で，B高校は，50点〜70点が140名なので，55点〜65点の得点者が多いのは，A高校で間違いありませんね。よって，イが正解です。

ちなみにアは，50点〜70点の人数はB高校が140名いるのに対し，A高校は55点〜65点だけで既に140名いますので，流石に同数ということはないでしょう。

ウは，A高校は55点〜65点が140名とするとそれ以外が60名です。下と上で半分ずついるとすると，65点以上は30名です。B高校は70点以上が30名ですので，65点〜70点も数名いるとすると，B高校の方が多いはずです。

エはいうまでもなく，いないとは言い切れないので間違いです。

この問題についても，以上以下，未満の違いはあまり考えないでください。（＾＾；

白玉4個，赤玉5個が入っている袋から玉を1個取り出し，それを元に戻さないで続けてもう1個取り出すとき，2個とも赤である確率は幾らか。(FE_H19秋_問6)

ア　1/6

イ　16/81

ウ　25/81

エ　5/18

正解　エ

まず，白玉4個と赤玉5個の合計9個の玉のうち，1個取り出して赤玉である確率は，5/9ですね。

続けて，もう1個取り出して赤玉である確率ですが，赤玉を1個取り出した後なので，今度は白玉4個と赤玉4個の合計8個の玉から取り出すと考えてください。ですから赤玉である確率は，4/8ですね。

最後のこれを掛け合わせて，

(5/9)×(4/8)＝20/72＝5/18

となって，エが正解です。